问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
/ s4 P* J& H8 Y: }' U+ X0 O
对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
! q+ m* C5 R4 \, P: D) Q! F; f2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
& l' x% [, Y7 s7 g0 A/ h8 ?其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
0 v8 `1 u7 W9 x: y
能否把两者合起来？
2 {6 a* f, J5 n& z# ^我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布

7 G2 K: V  p- Y; w6 w* V4 M- H请问大家，这个怎么来的？谢谢