问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
. F- f4 a# E# W
2 t( k1 g7 |7 T7 y4 }7 l) d对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
4 ~% @4 m8 v; x5 ?. Y1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
% N& \- Q! C) L" C2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
) o8 X& p+ j2 B其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
3 Q/ z* V( s, t
, Y2 K3 e9 a+ ~" [8 h能否把两者合起来？
2 j' [+ ~, C/ y  p3 H% \/ c我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
8 A1 H* H! O8 \8 C% b不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
3 d" H' W% M8 ^! h+ {5 l' v4 n4 P根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布

. k. E, \$ I4 p" d! u) @8 I% _请问大家，这个怎么来的？谢谢