问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
9 R7 X" J: K9 |2 F" y
: ?7 c! O" o' J对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
/ d* e- q5 c: N: s6 u2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
' s) U7 ^3 f# f6 Z其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
. _0 [5 M! O- `  Z- C
能否把两者合起来？
1 g( z$ B9 R# Y2 n; j+ w/ o# b我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
8 f& m) R; `6 L9 C" J7 ]
8 i# d  g# |: ^: l# l8 l请问大家，这个怎么来的？谢谢