问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
" d" Y3 k4 T. g  I. [! k
对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
! X- |0 Y( U7 F0 g' z2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
+ r& l6 g$ M  G' D( o9 p其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
0 S! f$ U) X# D& S" B
$ T- m$ e0 q1 c8 ^4 j" u9 X* U9 m能否把两者合起来？
( ?8 G- `8 @% D! u1 }' D我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
% i6 ?+ r  w( @: o2 s0 Q根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
+ v$ i- A# s" @. w
请问大家，这个怎么来的？谢谢