问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

" L* A$ J5 V8 R1 `9 F对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
9 ]) W! o' f- h( k+ w5 V1 `1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
5 R6 x+ d4 A7 |- Z$ m& C* Y/ }2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
' n+ p  ?" H9 W% n& p
3 t2 s" a; t0 Z1 ~能否把两者合起来？
我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
3 l5 m: n: ~% I2 Q+ H% j不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
3 V) ~$ ^; r. O7 o- ]  Y根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
9 q) K( \* v6 }3 |! z
请问大家，这个怎么来的？谢谢