问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

7 @& h% [: Z2 I- }% W/ I  W对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
; J& O: B1 w" {# ?& E# P" N2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
4 P8 M6 @5 H1 v5 @! c# r/ J' B6 \
能否把两者合起来？
) y; _: G" g% N* x6 n+ K: j6 ^0 ~我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
$ [) `) a% N7 O# T) {1 Z  j不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
  `9 L+ e9 {* c9 \0 Y根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
* }4 Z8 `; C0 h- C* `
请问大家，这个怎么来的？谢谢