问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

" y7 b7 k. D4 I3 [1 J" v6 a对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
! n7 q: C$ z& [$ j! w" O2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
% ?' i3 k# Y4 x, ^8 j! f( w. w其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
$ J8 n6 k5 p& b3 c2 F
) c" L' Y: n8 x+ s4 G0 e能否把两者合起来？
我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
* ~4 O5 Y. T! `. x. A! m6 V9 q& A不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布

( j  b; I# K- m  h* J6 c& F0 k4 A请问大家，这个怎么来的？谢谢