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本帖最后由 w18819447261 于 2016-3-1 20:47 编辑
: y$ B, X0 D/ X" [- ^% W# f. J) k: w: j o$ K/ D
案例如下:
' }2 b' \, M- [ 喷气式飞机的发动机需要定期检查,有问题的话就要修理。一个维修站可以维修下表的 7 种类型的飞机。各种类型的飞机到达间隔时间服从均值为 a(i)的指数分布,如下表,时间单位为天。有n个服务站,每个服务站每次只能对一架飞机检查与修理。例如,类型为2的飞机有3个发动机,当它得到服务时,只有当前一台发动机检查修理完毕后才能检查修理第二台发动机。只有当3台发动机检查修理完毕后,飞机才能离开服务站。各种飞可以进入任一服务站。通常,到达的飞机若发现有服务站空闲,就进入服务,而所有服务站均忙时,就排队。( y) O% u. L9 g* z4 g8 ]9 v
其中,两种是宽阔型(带星号的两种),其他5种为正常型,排队规则是:各种飞机混合在一起排成一队,先进先出。 s- ~7 \8 g4 G3 c) W
表1:& C3 i% z9 e, @ x: q H; z
飞机 | 发动机 | 到达时间 | 发动机 | 检查时间 | 要修理的概率 | 维修时间 | 停机损失 | 类型 | 数目 | a(i) | A(i) | B(i) | p(i) | r(i) | c(i) | 1 | 4 | 8.1 | 0.7 | 2.1 | 0.30 | 2.1 | 2.1 | 2 | 3 | 2.9 | 0.9 | 1.8 | 0.26 | 1.8 | 1.7 | 3 | 2 | 3.6 | 0.8 | 1.6 | 0.18 | 1.6 | 1.0 | 4* | 4 | 8.4 | 1.9 | 2.8 | 0.12 | 3.1 | 3.9 | 5 | 4 | 10.9 | 0.7 | 2.2 | 0.36 | 2.2 | 1.4 | 6 | 2 | 6.7 | 0.9 | 1.7 | 0.14 | 1.7 | 1.1 | 7* | 3 | 3.0 | 1.6 | 2.0 | 0.21 | 2.8 | 3.7 | 飞机上的每个发动机的维修数据如表1所示,处理程序如下:% b$ {8 E: }- l
1.发动机第一次检查时,时间为A(j)到B(f)均匀分布;
2 j( F4 a) f5 Z8 V: ` 2.决定发动机是否要修理,要修理的概率为 P(j)。如果不要修理,检查下一个发动机,如果已是最后一个发动机,飞机离开服务站;·如果要修理,修理时问为均值为r(i)的2阶爱尔朗分布;" l) [% [+ G, T3 G' T
3.修理后,再次检查,检查时间为A(i)/2到B(i)/2均匀分布,需要再次修理的概率为P(i)/2;
5 y' F3 c& r1 n 4.如果还要修理,修理时间为均值为r(i)/2的2阶爱尔朗分布。继续这样进行直至此发动机通过检查。每次修理时间为均值为r(i)/2的2阶爱尔朗分布,检查通不过的概率为P(i)/2,检查时间仍为A(i)/2到B(i)/2均匀分布;飞机待在服务站的停机损失为C(i),单位为$10000每天,每天的总停机损失与服务站数有关。
: c2 a0 J# E/ ^6 {5 v1 Y- R& v) P7 y: X 假设飞机按预定函数的时间稳定到达;假设发动机能在设定的时间完成检测或维修。+ L5 M. w4 ]) s7 L+ g8 C% W
问题:
2 t9 i) P. n" W6 P( V4 } 系统初始状态为空闲,仿真365天,试建立该问题模型,
! K/ j( `1 F3 t4 u, L& B! ~ 并记录每种飞机的平均排队时间;
" h" G7 m2 ^- E) ]% Z 所有飞机的平均排队时间;6 Q5 ^6 }/ i( p% P) \
每种飞机停留在系统中的数目的均值;
- q6 \2 J! p! Y/ S( d, v+ S, H 所有飞机的日平均停留总费用;2 l# e8 R/ n1 P' n$ g- {6 ?( N1 B
并寻找最合适的服务站数n。* ^" _7 O' ]* Y/ |8 j0 ~; V' G& M
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