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本帖最后由 w18819447261 于 2016-3-1 20:47 编辑 + N8 [! j6 ]; C/ F) y) D$ F7 ]$ T$ N
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案例如下:7 ^( M; G4 a4 v' ?7 S0 S( k1 N' Z
喷气式飞机的发动机需要定期检查,有问题的话就要修理。一个维修站可以维修下表的 7 种类型的飞机。各种类型的飞机到达间隔时间服从均值为 a(i)的指数分布,如下表,时间单位为天。有n个服务站,每个服务站每次只能对一架飞机检查与修理。例如,类型为2的飞机有3个发动机,当它得到服务时,只有当前一台发动机检查修理完毕后才能检查修理第二台发动机。只有当3台发动机检查修理完毕后,飞机才能离开服务站。各种飞可以进入任一服务站。通常,到达的飞机若发现有服务站空闲,就进入服务,而所有服务站均忙时,就排队。
" y3 K" F7 q6 d) q/ Y1 U! a 其中,两种是宽阔型(带星号的两种),其他5种为正常型,排队规则是:各种飞机混合在一起排成一队,先进先出。
% p. g8 D1 o2 K2 Z2 U表1: l1 B$ _# {6 V- b4 [' @% X
飞机 | 发动机 | 到达时间 | 发动机 | 检查时间 | 要修理的概率 | 维修时间 | 停机损失 | 类型 | 数目 | a(i) | A(i) | B(i) | p(i) | r(i) | c(i) | 1 | 4 | 8.1 | 0.7 | 2.1 | 0.30 | 2.1 | 2.1 | 2 | 3 | 2.9 | 0.9 | 1.8 | 0.26 | 1.8 | 1.7 | 3 | 2 | 3.6 | 0.8 | 1.6 | 0.18 | 1.6 | 1.0 | 4* | 4 | 8.4 | 1.9 | 2.8 | 0.12 | 3.1 | 3.9 | 5 | 4 | 10.9 | 0.7 | 2.2 | 0.36 | 2.2 | 1.4 | 6 | 2 | 6.7 | 0.9 | 1.7 | 0.14 | 1.7 | 1.1 | 7* | 3 | 3.0 | 1.6 | 2.0 | 0.21 | 2.8 | 3.7 | 飞机上的每个发动机的维修数据如表1所示,处理程序如下:
9 z8 s) K. f- `+ L' K" w6 ^ 1.发动机第一次检查时,时间为A(j)到B(f)均匀分布;; v; s, H, n7 Y3 [1 q
2.决定发动机是否要修理,要修理的概率为 P(j)。如果不要修理,检查下一个发动机,如果已是最后一个发动机,飞机离开服务站;·如果要修理,修理时问为均值为r(i)的2阶爱尔朗分布;; S( Z* k. e* S/ z: v
3.修理后,再次检查,检查时间为A(i)/2到B(i)/2均匀分布,需要再次修理的概率为P(i)/2;( k q: f2 y6 T" d2 q
4.如果还要修理,修理时间为均值为r(i)/2的2阶爱尔朗分布。继续这样进行直至此发动机通过检查。每次修理时间为均值为r(i)/2的2阶爱尔朗分布,检查通不过的概率为P(i)/2,检查时间仍为A(i)/2到B(i)/2均匀分布;飞机待在服务站的停机损失为C(i),单位为$10000每天,每天的总停机损失与服务站数有关。 ^' g' D. Z$ o. y6 r
假设飞机按预定函数的时间稳定到达;假设发动机能在设定的时间完成检测或维修。7 _' J! ]. B& N, l* Z" R
问题:% u% j+ u' p% J
系统初始状态为空闲,仿真365天,试建立该问题模型,# ~1 V, ~3 |7 x
并记录每种飞机的平均排队时间;! S6 }# V+ }5 P" a6 Z9 S
所有飞机的平均排队时间;- m, }/ V6 h% [7 a: l
每种飞机停留在系统中的数目的均值;/ [$ d$ i2 R7 B% ^7 Q' y$ p
所有飞机的日平均停留总费用;! _. T& I a/ n+ g: D' H
并寻找最合适的服务站数n。" w$ n( x# T' i6 g5 j' A# B
. S, \' n' u4 O! ~$ V2 e J0 p k% u: n3 b% R5 n
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