问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
$ \+ g) q6 V  s+ c9 E. n1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
1 m1 v9 w) U' x  c! E2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
6 [" q) N. f0 g8 l; l0 z( |# N
4 {& i' a6 J, @9 w5 D# e# s4 |能否把两者合起来？
, I1 m6 k% [) z8 u! J我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
3 j; x6 }3 Z8 ?$ `) T根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布

# I5 G6 q9 H" |- ^4 l! X请问大家，这个怎么来的？谢谢