问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
' _- F; o( |4 X6 Y, c/ p
对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
2 W% ~% R! T! a. C8 @8 |$ J, A1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
5 \5 P6 y) ]5 L( A其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
- r$ C" K6 G9 V, x' ?  \
# s5 ~. }) I5 b  i7 h; Z- Q能否把两者合起来？
% H, L! |( v9 d7 ~' A我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
. n9 B6 N- z7 ~不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
: A% U8 v* l: Z' e$ ^$ e6 {2 ]1 l根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
. s5 x0 `# D" h% ]( j. m" t
请问大家，这个怎么来的？谢谢