问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
7 S  u: p  k2 O7 O- I2 ?
对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
- ~' Z+ q' ~- \+ t. `2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
/ |7 ?' K' c% ~8 ]5 }其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
7 E; O: `  W5 @0 a% W' L/ j- U
! t# @# V; Q, O* U能否把两者合起来？
* Q) i+ k" v" f) B: f* }+ g5 T我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
: v% y, h) g3 c7 Z0 [6 W. b, {不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
/ g+ K: M* `6 U根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布

5 Q9 K* }# \7 A$ {* U, w请问大家，这个怎么来的？谢谢