问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
' F5 T) o! O1 M6 i3 i5 T5 `
$ `: O6 c. N$ n1 G" z4 g" q+ o对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
+ S) `0 Y  j& D6 [2 Y9 A. U. g& F1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
- w* y( @& A% C* A- ]8 y1 o2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数

! ?1 z* }# m: C2 ~' A# {$ s能否把两者合起来？
/ H8 _" S' O, i" h我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
6 z, k5 i5 s0 X& j不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布

' Z+ h- N4 o5 s请问大家，这个怎么来的？谢谢