问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：
) u) Z6 i9 x6 q; a
对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
; E1 Y/ A7 i1 ~3 u9 n1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
5 a! z: Y' }8 M, B+ N$ `4 v2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
% l+ ^6 {7 g' B4 f" o- U0 R其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
" Y  j- E6 k* M  Z9 X  c( K7 _- b
( B6 ^7 i/ ~2 Q- s' n, k: V: C能否把两者合起来？
( f; C( T$ f" |# W$ P3 z( ^我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
) J: f* f+ K$ u4 r) ^( i# t! V7 U根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布

; ^0 X$ b1 ]) T4 c2 s请问大家，这个怎么来的？谢谢