问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

6 a% ~2 R. }1 D9 E1 F6 g对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
3 p0 A6 Y' z: r7 }! ^" e! i! G2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
6 W& n' n- ^6 |1 |2 g$ b* A其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
, f4 B0 l0 m# L; J. E, M2 G8 B
2 ?, m5 n8 B% C* E# |* ~% y9 k能否把两者合起来？
$ H# x5 q4 }' f; |( Q$ o3 M* s我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
" f) o/ D( A* K. l7 p不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
# K9 ?9 g) X& _0 X  b' K# o) u
请问大家，这个怎么来的？谢谢