问一个关于对称三角分布的问题

fflyhust

问一个浅显问题，请教大家：

$ U) B0 u1 D  b* i! v! A+ w7 A对于服从对称三角概率密度分布的随机数，比如以（a,0），（b,0），（(a+b)/2，2/(b-a)）三点决定的三角分布，假设b>a>0，要找出这样的随机数系列。我用反变换法求得结果是：
1）当a<=x<(a+b)/2时，x=a+(b-a)sqrt(u/2)
2）当(a+b)/2<=x<b时，x=b-(b-a)sqrt(u/2)
其中，u是服从（0,1）均匀分布的随机数
5 P4 M% p- W' L; I3 n
" V& u3 Z! b4 j* {- O能否把两者合起来？
我看书上讲可用如下公式求服从这种分布的随机数：x=a+(b-a)*(u1+u2)/2
不知道以上结果是怎么来的？

fflyhust

以上问题换成如下表述：
! J1 K7 I2 v; k5 r( d根据概率论知识，如果u1和u2是0-1区间均匀分布随机数，则(u1+u2)/2服从(0,1)区间的对称三角分布
  U' c' D' \$ f( _0 h
# p9 T  g) ?  Y; g' S# l请问大家，这个怎么来的？谢谢