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本帖最后由 w18819447261 于 2016-3-1 20:47 编辑
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' ?. ~# Z3 ]3 i: Q; Z8 H) R+ C案例如下:# O0 p k9 e; M
喷气式飞机的发动机需要定期检查,有问题的话就要修理。一个维修站可以维修下表的 7 种类型的飞机。各种类型的飞机到达间隔时间服从均值为 a(i)的指数分布,如下表,时间单位为天。有n个服务站,每个服务站每次只能对一架飞机检查与修理。例如,类型为2的飞机有3个发动机,当它得到服务时,只有当前一台发动机检查修理完毕后才能检查修理第二台发动机。只有当3台发动机检查修理完毕后,飞机才能离开服务站。各种飞可以进入任一服务站。通常,到达的飞机若发现有服务站空闲,就进入服务,而所有服务站均忙时,就排队。) \! @/ J8 D% X% R4 t! L& j
其中,两种是宽阔型(带星号的两种),其他5种为正常型,排队规则是:各种飞机混合在一起排成一队,先进先出。
$ u+ Y5 v) }# A2 A, N/ q表1:
; \( {# o! K- g1 [* _ ]1 ^| 飞机 | 发动机 | 到达时间 | 发动机 | 检查时间 | 要修理的概率 | 维修时间 | 停机损失 | | 类型 | 数目 | a(i) | A(i) | B(i) | p(i) | r(i) | c(i) | | 1 | 4 | 8.1 | 0.7 | 2.1 | 0.30 | 2.1 | 2.1 | | 2 | 3 | 2.9 | 0.9 | 1.8 | 0.26 | 1.8 | 1.7 | | 3 | 2 | 3.6 | 0.8 | 1.6 | 0.18 | 1.6 | 1.0 | | 4* | 4 | 8.4 | 1.9 | 2.8 | 0.12 | 3.1 | 3.9 | | 5 | 4 | 10.9 | 0.7 | 2.2 | 0.36 | 2.2 | 1.4 | | 6 | 2 | 6.7 | 0.9 | 1.7 | 0.14 | 1.7 | 1.1 | | 7* | 3 | 3.0 | 1.6 | 2.0 | 0.21 | 2.8 | 3.7 | 飞机上的每个发动机的维修数据如表1所示,处理程序如下:
: G; e9 b9 C- A 1.发动机第一次检查时,时间为A(j)到B(f)均匀分布;
% j7 @" j% q o% `6 H 2.决定发动机是否要修理,要修理的概率为 P(j)。如果不要修理,检查下一个发动机,如果已是最后一个发动机,飞机离开服务站;·如果要修理,修理时问为均值为r(i)的2阶爱尔朗分布;
; g2 l5 n) E/ i0 W7 F& d 3.修理后,再次检查,检查时间为A(i)/2到B(i)/2均匀分布,需要再次修理的概率为P(i)/2;
6 }* F: m2 K' @0 U$ S 4.如果还要修理,修理时间为均值为r(i)/2的2阶爱尔朗分布。继续这样进行直至此发动机通过检查。每次修理时间为均值为r(i)/2的2阶爱尔朗分布,检查通不过的概率为P(i)/2,检查时间仍为A(i)/2到B(i)/2均匀分布;飞机待在服务站的停机损失为C(i),单位为$10000每天,每天的总停机损失与服务站数有关。/ @1 e* L3 T+ R0 C- T4 V, I N7 j
假设飞机按预定函数的时间稳定到达;假设发动机能在设定的时间完成检测或维修。
$ ?0 o; O% M( c2 Q/ e 问题:4 U0 z2 {' B1 H9 Z
系统初始状态为空闲,仿真365天,试建立该问题模型,
% x2 ^4 Z& _. o6 b$ Q2 V8 b; j! U 并记录每种飞机的平均排队时间;
5 i& c! h6 e: e5 E, D- m7 w 所有飞机的平均排队时间;; i1 L- L* Z( r3 I. }! K
每种飞机停留在系统中的数目的均值;+ A9 D- `" K" \: I# S$ Z
所有飞机的日平均停留总费用;$ {2 T9 c2 d# C, N
并寻找最合适的服务站数n。 _1 n" M& S3 I4 n+ H, L, |
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