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案例如下:
3 F5 S+ p) O% |* L) u 喷气式飞机的发动机需要定期检查,有问题的话就要修理。一个维修站可以维修下表的 7 种类型的飞机。各种类型的飞机到达间隔时间服从均值为 a(i)的指数分布,如下表,时间单位为天。有n个服务站,每个服务站每次只能对一架飞机检查与修理。例如,类型为2的飞机有3个发动机,当它得到服务时,只有当前一台发动机检查修理完毕后才能检查修理第二台发动机。只有当3台发动机检查修理完毕后,飞机才能离开服务站。各种飞可以进入任一服务站。通常,到达的飞机若发现有服务站空闲,就进入服务,而所有服务站均忙时,就排队。4 Y6 ~9 P1 w- A4 ]/ S0 v2 T1 b
其中,两种是宽阔型(带星号的两种),其他5种为正常型,排队规则是:各种飞机混合在一起排成一队,先进先出。
! `" f/ z u4 H7 n表1:" Y" n; r+ ]& I
飞机 | 发动机 | 到达时间 | 发动机 | 检查时间 | 要修理的概率 | 维修时间 | 停机损失 | 类型 | 数目 | a(i) | A(i) | B(i) | p(i) | r(i) | c(i) | 1 | 4 | 8.1 | 0.7 | 2.1 | 0.30 | 2.1 | 2.1 | 2 | 3 | 2.9 | 0.9 | 1.8 | 0.26 | 1.8 | 1.7 | 3 | 2 | 3.6 | 0.8 | 1.6 | 0.18 | 1.6 | 1.0 | 4* | 4 | 8.4 | 1.9 | 2.8 | 0.12 | 3.1 | 3.9 | 5 | 4 | 10.9 | 0.7 | 2.2 | 0.36 | 2.2 | 1.4 | 6 | 2 | 6.7 | 0.9 | 1.7 | 0.14 | 1.7 | 1.1 | 7* | 3 | 3.0 | 1.6 | 2.0 | 0.21 | 2.8 | 3.7 | 飞机上的每个发动机的维修数据如表1所示,处理程序如下:( U7 Q- e2 e/ H+ c. T; F$ f8 ?. _
1.发动机第一次检查时,时间为A(j)到B(f)均匀分布;
& H1 Y% K$ V t% C 2.决定发动机是否要修理,要修理的概率为 P(j)。如果不要修理,检查下一个发动机,如果已是最后一个发动机,飞机离开服务站;·如果要修理,修理时问为均值为r(i)的2阶爱尔朗分布; \7 l( h1 u- z. U3 ]0 H
3.修理后,再次检查,检查时间为A(i)/2到B(i)/2均匀分布,需要再次修理的概率为P(i)/2;! U- o. I' |+ I$ z' \1 n) @4 t
4.如果还要修理,修理时间为均值为r(i)/2的2阶爱尔朗分布。继续这样进行直至此发动机通过检查。每次修理时间为均值为r(i)/2的2阶爱尔朗分布,检查通不过的概率为P(i)/2,检查时间仍为A(i)/2到B(i)/2均匀分布;飞机待在服务站的停机损失为C(i),单位为$10000每天,每天的总停机损失与服务站数有关。
. \4 ]1 B& _6 g) c0 z, C, g4 r+ O 假设飞机按预定函数的时间稳定到达;假设发动机能在设定的时间完成检测或维修。; z4 M `4 q5 b) z
问题:
3 c6 l0 d$ ^9 N9 p 系统初始状态为空闲,仿真365天,试建立该问题模型,# x8 v3 l5 x9 Y8 i O# U5 I m: V X
并记录每种飞机的平均排队时间;
3 x f+ r! c: w& b8 ^5 k- o1 _ 所有飞机的平均排队时间;
0 _' U: C$ D; z U 每种飞机停留在系统中的数目的均值;
' m0 e U% @* H- _; E 所有飞机的日平均停留总费用;
7 l0 V% X: N' h, J* N' ^ 并寻找最合适的服务站数n。1 r$ }: h6 Q1 t+ _# F. S( Z. U
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